10 d’abr. 2010

Sobre proposicions formalment indecidibles dels Principia Mathematica i sistemes afins

O com titular un post perquè no el llegeixi ningú :)
En realitat és el títol d’un article molt famós de
Kurt Gödel, i també el d’un petit llibre que acabo de llegir. Sobre proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines (KRK Ediciones, 2009) és un llibre que conté la versió castellana del cèlebre article del 1931 on Gödel va presentar el Teorema de la Incompletesa, que va revolucionar totalment els fonaments de la lògica i les matemàtiques, tant com la Relativitat d’Einstein va revolucionar la física. De fet hi ha qui diu que l’aportació de Gödel a la lògica és la més important des d’Aristòtil. La primera part del llibre és una introducció de Manuel Garrido que analitza la demostració del teorema i les implicacions filosòfiques d’aquest.

El que demostra el
Teorema de la Incompletesa és que els nostres mètodes de deducció racional són incapaços de donar compte de totes les veritats de la ciència matemàtica, la qual excedeix, per principi, la potència deductiva del més perfecte dels ordinadors digitals. D’alguna manera Gödel va ser el primer a demostrar que alguns teoremes matemàtics no poden ser ni demostrats ni refutats amb els mètodes rigurosos acceptats de la matemàtica, és a dir que són indecidibles. D’alguna manera diu que mai serà possible adquirir amb mitjans matemàtics la certesa que la matemàtica no conté contradiccions. Les implicacions filosòfiques han estat moltíssimes, i en temes molt diversos, com la Intel·ligència Artificial, el platonisme matemàtic, la consciència o el lliure albir.

Kurt Gödel
, tot i que no és gaire conegut pel gran públic, va ser una de les ments més clares del segle XX. La seva vida té algunes anècdotes fabuloses. I crec que hi ha una frase d’Einstein que deixa clara la dimensió del personatge:

“Si vaig a la meva oficina és únicament per tenir el privilegi de tornar després a casa passejant amb Gödel”, Albert Einstein.
Era de les poques persones amb un nivell intel·lectual suficient per donar rèplica al físic durant les seves llargues converses sobre Física i Matemàtiques.

El llibre en qüestió és molt petit, i segurament n’hi ha de millors si voleu entendre el Teorema de la Incompletesa, però té la gràcia que inclou la versió en castellà de l’article original del 1931. Només apte per a interessats en lògica, matemàtiques i filosofia.


3 comentaris:

Miki Duran ha dit...

doncs a mi m'ha semblat interessant, molt interessant. aire fresc pel bloc.

Ally ha dit...

Doncs a mi el títol del post no m'ha frenat gens, ans al contrari, m'ha picat la curiositat. Però amb el que tu expliques i el que he llegit a la viquipèdia sobre el Teorema de la Incompletesa crec que no serà per ara que llegeixi el llibret, tot i que tant la lògica, com les matemàtiques i la filosofia m'interessen ... Molt me tem que ara tinc altres prioritats, però m'agraden aquests apunts que tu ens fas :-)

Edu ha dit...

Gràcies als dos! Tinc uns lectors fantàstics :)